2018 : KONVERGENSI BARISAN DAN TEOREMA KONTRAKTIF BANACH PADA RUANG b-METRIK RECTANGULAR

Drs. Sadjidon M.Si

Sunarsini S.Si,M.Si.

Abstract

Ruang metrik adalah himpunan tak kosong yang dilengkapi dengan fungsi jarak/metrik. Jika syarat pertidaksamaan pada metrik diperluas, maka muncullah konsep-konsep baru seperti b-metrik, rectangular, parsial, b-metrik parsial dan lain-lain. Dari penggabungan antara ruang b-metrik dengan ruang rectangular inilah berkembang ruang b-metrik rectangular. Salah satu pembahasan yang menarik untuk diselidiki adalah sifat-sifat barisan konvergen, barisan Cauchy, kelengkapan maupun teorema kontraktif Banach pada ruang tersebut. Pada usulan penelitian ini akan diselidiki kaitan konvergensi barisan dengan barisan Cauchy. Pada ruang-selain b-metrik rectangular, telah dibuktikan bahwa setiap barisan konvergen mempunyai limit tunggal, demikian juga setiap barisan konvergen pasti barisan Cauchy. Hal inilah yamg tidak berlaku pada ruang b-Metrik Rectangular. Lebih lanjut, akan dibuktikan teorema pemetaan kontraktif pada ruang b-Metrik Rectangular, tetapi dengan konstanta yang berbeda. Pemberian contoh diberikan pula, sehingga hasil yang diperoleh menjadi keunggulan tersendiri dalam bidang analisis aljabar.