2021 : Pengembangan Diagram Kontrol Maximum Multivariate Cumulative Sum untuk Data Multivariat Berautokorelasi

Dr. Hidayatul Khusna S.Si

Year

2021

Published in

-

External link

Type

RESEARCH

Keywords

-


Abstract

Diagram kontrol Maximum Multivariate Cumulative Sum (Max-MCUSUM) merupakan salah satu diagram simultan yang dikembangkan untuk memonitor rata-rata dan variabilitas pada pengamatan multivariat yang independen. Batas kontrol diagram Max-MCUSUM yang telah dikembangkan oleh peneliti sebelumnya diestimasi menggunakan metode Markov chain dengan reference value dihitung dari data pengamatan. Namun, diagram Max-MCUSUM tersebut memiliki in-control Average Run Length (ARL0) empiris yang jauh lebih rendah dari 370 untuk batas kontrol tiga sigma. Untuk mengatasi kelemahan tersebut, pada penelitian ini dikembangkan diagram Max-MCUSUM dengan cara menetapkan reference value pada proses monitoring Phase I serta dengan menggunakan metode bootstrap untuk perhitungan batas kontrol. Semakin besar reference value menunjukkan batas kontrol diagram Max-MCUSUM yang semakin ketat. Studi simulasi menunjukkan hasil bahwa diagram Max-MCUSUM dengan pendekatan bootstrap memiliki performa yang lebih baik daripada diagram Max-MCUSUM dengan pendekatan Markov chain. Diagram Max-MCUSUM berbasis bootstrap juga memiliki performa yang lebih baik daripada diagram improved T2 Hotelling dan diagram Generalized Variance (GV) apabila digunakan untuk memonitor data komposisi grit. Dalam aplikasi banyak ditemukan pengamatan yang berautokorelasi, sementara diagram yang sudah dikembangkan hanya dapat digunakan pada pengamatan yang bersifat random. Oleh karena itu, pada penelitian ini juga dikembangkan diagram Max-MCUSUM berbasis residual model Multioutput Least Square Support Vector Regression (MLS-SVR) dan diagram Max-MCUSUM berbasis pengamatan yang disebut dengan modified Max-MCUSUM. Input pada model MLS-SVR dipilih berdasarkan signifikansi fungsi autokorelasi parsial dari historis data yang in-control. Hasil studi simulasi menunjukkan bahwa semakin kecil reference value maka semakin sensitif diagram Max-MCUSUM berbasis residual model MLS-SVR dalam mendeteksi pergeseran vektor rata-rata. Sebaliknya, diagram tersebut semakin sensitif dalam mendeteksi pergeseran matriks kovarians apabila reference value semakin besar. Diagram Max-MCUSUM berbasis residual model MLS-SVR dapat menjadi solusi alternatif dalam memonitor data kualitas air Perusahaan Daerah Air Minum (PDAM) Kota Surabaya yang diamati setiap jam. Dibandingkan dengan diagram MCUSUM V berbasis residual model MLS-SVR, diagram Max-MCUSUM berbasis residual model MLS-SVR menghasilkan false alarm yang lebih kecil pada saat digunakan untuk memonitor data kualitas air PDAM. Statistik diagram kontrol modified Max-MCUSUM dikembangkan dengan cara melibatkan matriks cross-covariance lag ke nol dari historis data yang in-control. Sementara batas kontrol diagram modified Max-MCUSUM dihitung menggunakan kombinasi antara metode bootstrap dengan simulasi Monte Carlo sehingga memenuhi target ARL0 bernilai 370. Hasil studi simulasi menunjukkan bahwa diagram modified Max-MCUSUM semakin sensitif apabila karakteristik kualitas yang diamati semakin banyak. Data simulasi memberikan suatu contoh ilustrasi bahwa diagram modified Max-MCUSUM menghasilkan false alarm yang lebih rendah daripada diagram Max-MCUSUM berbasis residual. Diagram modified Max-MCUSUM juga menunjukkan performa yang lebih baik daripada diagram MCUSUM V berbasis residual apabila digunakan untuk memonitor data kualitas komponen lampu fluorescent.