2017 : IDEAL PRIMARY PADA SEMIRING TERNARY FAKTOR

Dian Winda Setyawati S.Si, M.Si
Dieky Adzkiya S.Si, M.Si

External link

Type

RESEARCH

Keywords

-


Abstract

RINGKASAN\n\n\n Semiring adalah struktur matematika yang merupakan salah satu bidang aljabar dimana membahas struktur operasi biner penjumlahan dan perkalian pada suatu himpunan. Penelitian terkait dengan semiring berkembang dengan pesat diantaranya V. Gupta dkk (2009) membahas Ideal Prima pada semiring dan J. N. Chaudhari and D. R. Bonde (2014) membahas Teori Ideal pada Semiring Faktor, J. N. Chaudhari and K.J Ingale(2016) membahas Ideal perluasan Subtraktif pada semiring . Pada penelitian saya membahas bentuk ideal pada semiring ternary. Semiring ternary operasi yang digunakan operasi biner penjumlahan dan opersi terner pada perkalian . Pada konsepnya perbedaan semiring dengan semiring ternary pada operasi perkalian. Penelitian ini sesuai dengan bidang penelitian yang saya tekuni. Berikut ini akan saya berikan beberapa definisi utama yang terkait dengan penilitian saya \n Himpunan tak kosong R terhadap operasi biner penjumlahan dan operasi terner perkalian ditulis (R,+,· ) disebut semiring ternary jika \n R bersifat assosiatif, komutatif dan mempunyai elemen identitas 0 terhadap operasi biner penjumlahan\n R bersifat assosiatif terhadap operasi terner perkalian dan berlaku 0 x y = x 0 y = x y 0 = 0 untuk setiap x,y?R\n R distributive terhadap operasi biner penjumlahan dan operasi terner perkalian\n I himpunan bagian dari semirings R, I disebut ideal pada R jika untuk setiap x,y?I dan r,s?R berlaku\n x+y?I\n rsx,rxs,xrs?I \n\nSelanjutnya akan didefinisikan jenis – jenis ideal pada semiring R\n Ideal I=={rna :r,n ? R }, a ? R disebut ideal utama pada R, yaitu ideal utama yang dibangun oleh a.\n Ideal I disebut ideal subtractive jika a,a+b?I, b?R, maka b?I. \n Ideal I disebut ideal prima jika abc?I, a,b,c?R maka a?I , b?I atau b?I\n Ideal I disebut ideal primary jika abc?I maka a?I , b?I atau b^n?I\nuntuk suatu n=1, n? Z\n Ideal I disebut Q-ideal jika ada himpunan Q subset dari R sehingga\nR=?_(q ?Q)¦?q+I?\ndan jikaq_1,q_2 ?Q, maka (q_1+I)n(q_2+I)? Ø ? q_1= q_2\n Ideal A dikatakan ideal perluasan subtraktif dari I, jika untuk sebarang x?I dan y?R yang memenuhi x+y?A, maka berakibat y?A.\n Berikut ini paper yang sudah dipublikasikan terkait dengan penelitian saya. \n Gupta,V and Chaudhari,JN (2009) “Prime Ideals in Semirings”, Bulletin of Malaysian Mathematical Science Society menyelidiki bentuk ideal prime pada bilangan bulat positif Z^+ \n Setyawati, DW ( 2011) “ Ideal Prime pada Semiring D_nxn (Z^+ )”, Jurnal Matematika Jurusan Matematika FMIPA Universitas Diponegoro Semarang; 14: 14-18,2011 menyelidiki tentang bentuk ideal prime pada himpunan matriks diagonal D_nxn (Z^+ ) \n Setyawati, DW dan Soleha (2013 )” Ideal Prime pada Semiring S_nxn (Z^+ )” Seminar Matematika Himpunan Peminat Aljabar menyelidiki tentang bentuk ideal prime pada himpunan matriks segitiga atas S_nxn (Z^+ )\n Setyawati DW, Soleha dan R. Rimadhany (2014)” Bentuk – Bentuk Ideal pada Semiring (Z^+,+, . ) dan Semiring (Z^+,?,?)”, Jurnal Sains dan Matematika , FMIPA , Universitas Negeri Surabaya Edisi Oktober 2014. Pada Paper ini menunjukkan bentuk ideal maksimal, ideal substraktif, Q-ideal, Ideal prima, Ideal semiprima dan ideal primary baik pada semiring (Z^+,+, . ) dengan operasi penjumlahan dan operasi perkalian biasa pada Z^+ maupun pada semiring (Z^+,?,?)” dengan operasi penjumlahan dan operasi perkalian yang didefinisikan sebagai berikut : untuk setiap a,b? Z^+ berlaku a?b=FPB(a,b) dan a?b=KPK(a,b)\n Setyawati, DW dan Soleha (2014)” Bentuk – Bentuk Ideal pada Semiring (D_nxn (Z^+ ) ,+, . )” Seminar Nasional matematika dan Pendidikan Matematika di Universitas Sebelas Maret, 28 Oktober 2014. Pada Paper ini menunjukkan bentuk ideal substraktif, Q-ideal, Ideal semiprima dan ideal primary pada semiring (D_nxn (Z^+ ) ,+, . )”\n Setyawati, DW dan Soleha (2015)” Bentuk – Bentuk Ideal pada Semiring (D_nxn (Z^+ ) ,?, ? )” Seminar Nasional matematika dan Pendidikan Matematika di Universitas Negeri Surabaya , 25 April 2015. Pada Paper ini menunjukkan bentuk ideal maksimal, ideal substraktif, Q-ideal, Ideal prima, Ideal semiprima dan ideal primary pada semiring (D_nxn (Z^+ ) ,?, ? )”\n Setyawati, DW and Soleha (2016)” On Some Types of Ideals in Semirings (S_nxn (Z_0^+ ),+,.) and Semiring (S_nxn (Z_0^+ ),?,?), International Mathematical Forum, Vol 11, 2016 , HIKARI Ltd. Pada paper ini menunjukkan bentuk ideal substraktif, Q-ideal, Ideal prima, Ideal semiprima dan ideal primary pada semiring (S_nxn (Z_0^+ ),+,.) dan semiring (S_nxn (Z^+ ) ,?, ? )” dimana S_nxn (Z_0^+ ) himpunan matriks segitiga atas sedangkan operasi “+” dan “.” Merupakan operasi penjumlahan dan perkalian biasa pada matriks sedangkan operasi penjumlahan ? dan operasi perkalian ? pada semirings ?(S?_nxn (Z^+ ),?,?) yang didefinisikan sebagai berikut : untuk setiap A,B?S_nxn (Z^+ ) berlaku \n[A?B]_ij=A_ij?B_ij\n[A?B]_ij=?_(k=1)^n¦?A_ik ??B?_kj ?\nDimana A_ij?B_ij= FPB (A_ij,B_ij) dan A_ik ??B?_kj= KPK ((A_ik,B_kj)\n J. N. C