2020 : PENGEMBANGAN ALGORITMA TRANSFORMASI ERROR-FREE UNTUK PERKALIAN MATRIKS KOMPLEKS

Drs. Nurul Hidayat M.Kom
Drs. Bandung Arry Sanjoyo M.IKomp
Dr. Imam Mukhlash S.Si., MT.

External link

Type

RESEARCH

Keywords

-


Abstract

Dalam ilmu komputer dan komputasi, sistem bilangan yang digunakan adalah sistem bilangan floating point yang setiap anggotanya memiliki presisi atau jumlah digit berhingga. Sebagai konsekuensinya, operasi-operasi aritmetika yang melibatkan anggota dari sistem bilangan ini tidak memberikan hasil eksak, yang disebabkan oleh adanya rounding error. Salah satu cara untuk mengatasi persoalan rounding error ini adalah dengan menerapkan metode transformasi error-free. Metode ini, selain memberikan nilai aproksimasi dari hasil operasi aritmetikanya, juga menghitung error dari nilai aproksimasi tersebut. Dalam implementasinya, beberapa algoritma telah dikembangkan berdasarkan konsep dari metode ini. Donald E Knuth dan T.J. Dekker masing-masing mengajukan algoritma untuk penjumlahan dua bilangan floating point. Sementara itu, algoritma untuk perkalian dua bilangan floating point dikembangkan oleh G.W. Veltkamp. Dalam algoritmanya, G.W. Veltkamp menggunakan algoritma lain, yaitu error-free splitting yang dikonstruksi oleh T.J. Dekker. Algoritma ini dimaksudkan untuk melakukan splitting terhadap suatu bilangan floating point menjadi dua bagian. Selain T.J Dekker, algoritma ini juga dikembangkan oleh S.M. Rump dkk yang selanjutnya diadaptasi sehingga dapat digunakan untuk melakukan splitting terhadap suatu vector yang komponennya merupakan bilangan floating point menjadi dua bagian. Katsuhisa Ozaki dkk kemudian memanfaatkan algoritma ini untuk mendesain algoritma transformasi error-free untuk perkalian matriks real. Walaupun Stef Graillat dan Valérie Ménissier-Morain telah mengonstruksi algoritma transformasi error-free untuk jumlahan dan produk dari dua bilangan floating point kompleks, sampai saat ini, belum ada satupun yang mengajukan algoritma transformasi error-free untuk perkalian matriks kompleks, sehingga masih perlu untuk dikembangkan. Berdasarkan pertimbangan-pertimbangan inilah, riset ini mencoba untuk mengonstruksi algoritma transformasi error-free untuk perkalian matriks kompleks serta mempresentasikan analisis matematika yang mencakup analisis error dan komleksitas, baik waktu maupun memori penyimpanan, dari algoritma tersebut. Untuk mencapai tujuan-tujuan di atas, penelitian ini dilakukan dengan metode yang disebut sebagai studi literatur. Output dari riset ini diharapkan berupa paper yang dapat dipublikasikan dalam prosiding seminar dan jurnal bereputasi internasional.