2020 : DIMENSI METRIK LOKAL GRAF HASIL OPERASI 2-KORONA-LINGKUNGAN

Dr.Dra. Rinurwati M.Si.

Year

2020

Published in

-

External link

Type

RESEARCH

Keywords

-


Abstract

RINGKASAN Dimensi Metrik Lokal Graf Hasil Operasi 2-korona-lingkungan 1Rinurwati, 2Suhud Wahyudi, 3Wahyu Fistia Doctorina 1,2,3Departemen Matematika, Institut Teknologi Sepuluh Nopember Surabaya Misalkan G adalah graf terhubung dengan himpunan simpul V(G) dan himpunan sisi E(G). Himpunan terurut W={w_1,w_2,…,w_k } adalah himpunan bagian dari V(G) dan simpul v adalah simpul di G. Representasi dari v terhadap W yaitu r(v│W) adalah pasangan terurut(d(v,w_1 ),d(v,w_2 ),…,d(v,w_k ), dengan d(v,w_i ) adalah jarak dari simpul v ke simpul wi, i = 1, 2, ..., k. Himpunan W disebut himpunan pembeda dari G jika untuk setiap dua simpul berbeda u dan v di V(G), r(u│W)≠r(v│W). Jika simpul u dan v tersebut bertetangga maka W disebut himpunan pembeda lokal dari G. Himpunan pembeda lokal dengan banyaknya elemen minimum disebut basis lokal untuk G. Kardinalitas dari basis lokal untuk G yaitu |W|, disebut dimensi metrik lokal dari G dan dinotasikan dengan diml(G). Graf hasil operasi korona lingkungan dari graf G dan H adalah graf yang diperoleh dengan mengambil sebuah graf G dan sebanyak |V(G)| salinan dari graf H yaitu graf H_i,i = 1,2,3,...,|V(G)|, kemudian setiap simpul di H_i dihubungkan dengan simpul-simpul yang bertetangga dengan simpul ke-i di G. Graf hasil operasi korona lingkungan dari graf G dan H disebut graf korona lingkungan dari G dan H dan dinotasikan dengan G*H. Dalam penelitian ini, dilakukan pengembangan bidang penelitian baru bagian dari teori graf yaitu bidang dimensi metrik lokal graf ditinjau dari konstruksi grafnya. Graf baru yang akan dikonstruksi tersebut merupakan pengembangan graf korona lingkungan yang disebut graf 2-korona-lingkungan yang akan dinotasikan dengan G*_2 H Selanjutnya, dengan metode pengenalan pola ditentukan dimensi metrik lokalnya, selain itu dihasilkan karakterisasi dari graf 2-korona-lingkungan dengan dimensi metrik lokal tertentu. Kata Kunci: himpunan pembeda lokal, basis lokal, dimensi metrik lokal, operasi 2-korona-lingkungan.